Flashcard FC583815
Num triângulo equilátero de lado 4x, qual a razão entre a área do triângulo de lado 2x e a área restante após remover esse triângulo e um triângulo de lado x da área total?
Geometria Plana
FGV · 2024
Num triângulo equilátero de lado 4x, qual a razão entre a área do triângulo de lado 2x e a área restante após remover esse triângulo e um triângulo de lado x da área total?
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Resposta
A razão entre as áreas é 4/11.
• Área triângulo 2x: A1 = (2x)^2 * sqrt(3) / 4 = x^2 sqrt(3).
• Área triângulo x: A2 = x^2 * sqrt(3) / 4.
• Área total: At = (4x)^2 * sqrt(3) / 4 = 4 x^2 sqrt(3).
• Área pentágono: A3 = At - A1 - A2 = 11/4 x^2 sqrt(3).
• Razão: A1/A3 = (x^2 sqrt(3)) / (11/4 x^2 sqrt(3)) = 4/11.
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