Flashcard FC614324
Qual é o produto das soluções da equação 3e^x = -x^2 + 3?
Funções e Inequações
FUNDATEC · 2025
Qual é o produto das soluções da equação 3e^x = -x^2 + 3?
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Resposta
O produto das soluções é 0.
• Raiz trivial: substituindo x=0 temos 3e^0=3 e -0^2+3=3, logo x=0 é solução.
• Existência de outra: definindo h(x)=3e^x+x^2-3, observa-se h(-2)>0, h(-1)<0 e h(0)=0, pelo teorema do valor intermediário existe raiz em (-2,-1).
• Unicidade adicional: como h''(x)=3e^x+2>0 para todo x, h' é estritamente crescente e h tem no máximo duas interseções com o eixo x, portanto há exatamente duas soluções e o produto entre elas é 0.
Veja como foi cobrado:
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