Como calcular a média máxima permitida nos próximos r períodos para que a média total em N períodos não exceda um valor máximo M?

Calcule a soma conhecida S, imponha \( (S+x)/N \le M\), daí \(x \le M\cdot N - S\). A média máxima nos próximos r períodos é \( \dfrac{M\cdot N - S}{r}\).

exemplo: suponha que nos primeiros 5 meses a soma das ocorrências seja \(S=450\), o total de meses do período é \(N=12\), o máximo permitido por mês é \(M=40\), e restam \(r=7\) meses.
Calcule \(x \le M\cdot N - S = 40\cdot 12 - 450 = 480 - 450 = 30\).
A média máxima nos próximos 7 meses é \( \dfrac{30}{7} \approx 4{,}2857\).