Como calcular quantas observações com valor máximo são necessárias para que a média atual ultrapasse um valor desejado?

Resolver \( \dfrac{S+M\cdot k}{n+k} > L\) para \(k\), sendo \(S\) a soma atual, \(n\) o número atual, \(M\) o valor de cada nova observação, e \(L\) o limite desejado.

Explicação:
Partindo de \( \dfrac{S+M k}{n+k} > L\), multiplica-se ambos os lados por \(n+k\): \(S+M k > L(n+k)\).
Isolando \(k\): \((M-L)k > L n - S\).
Se \(M>L\), então \(k > \dfrac{L n - S}{M-L}\), e o mínimo inteiro necessário é o menor inteiro maior que esse valor.
Se \(M \le L\), não é possível ultrapassar \(L\) com observações de valor \(M\) ou menores.

exemplo:
Suponha \(n=20\) avaliações com média \(7\), logo \(S=20\cdot7=140\). Deseja-se média \(>8\) colocando notas \(M=10\).
Calcula-se \(k > \dfrac{8\cdot20 - 140}{10-8} = \dfrac{160-140}{2} = \dfrac{20}{2} =10\).
Portanto, são necessárias \(11\) novas avaliações com nota \(10\) para que a média fique maior que \(8\).