Flashcard FC624339
Você sabe se, quando a média aritmética de n valores é maior que um número c, é necessário que algum valor individual seja maior que c?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2016
Você sabe se, quando a média aritmética de n valores é maior que um número c, é necessário que algum valor individual seja maior que c?
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Resposta
Sim.Seja \( \bar{x}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}>c\). Se todos os \(x_i\le c\) então \(\sum_{i=1}^{n}x_i\le n\cdot c\), contradizendo \(\sum_{i=1}^{n}x_i=n\bar{x}>n c\). Logo existe algum \(x_i>c\).
Exemplo: suponha que quatro pessoas tenham nota total 350, assim \( \bar{x}=\dfrac{350}{4}=87{,}5\). Se todas tivessem notas \(\le 87\) então a soma seria no máximo \(4\times87=348\), menor que 350, impossível. Portanto, alguma nota é \(>87\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623680
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