Como determinar a quantidade de elementos de um subgrupo conhecendo a média geral, as médias dos subgrupos e o total?

Usa-se a equação da média ponderada, \( \text{média}_\text{total}\cdot N = \text{média}_1\cdot n_1 + \text{média}_2\cdot n_2\), e resolve-se para o \(n\) desejado, usando \(n_2 = N - n_1\).

Explicação:
Montar a equação que relaciona a soma total das pontuações com as somas parciais dos subgrupos, substituir a relação entre os tamanhos dos subgrupos, e isolar a variável procurada.

exemplo:
Suponha \(N=60\), média geral \(7{,}2\), média do grupo A \(7{,}5\), média do grupo B \(6{,}9\).
Equação: \(7{,}5x + 6{,}9(60-x) = 7{,}2 \times 60\).
Desenvolvendo: \(7{,}5x + 414 - 6{,}9x = 432\).
Logo \(0{,}6x = 18\), portanto \(x = 30\).
Assim, o grupo A tem 30 elementos.