Como determinar o número de elementos de um grupo conhecendo-se as médias dos dois grupos, o tamanho do outro grupo e a média geral?

Formule a média ponderada e isole o tamanho desconhecido.

Partindo de \( \dfrac{n_1\bar x_1 + n_2\bar x_2}{n_1+n_2}=\bar x\), isola-se \(n_2\):
\(n_2 = n_1\displaystyle\frac{\bar x - \bar x_1}{\bar x_2 - \bar x}\).

Explicação, escreva a soma dos salários de cada grupo, multiplique pela média geral, passe termos com \(n_2\) para um lado e resolva por divisão, garantindo que \(\bar x_2\neq\bar x\).

Exemplo:
Suponha \(n_1=6\), \(\bar x_1=1500\), \(\bar x_2=3000\) e média geral \(\bar x=2400\).
Usando a fórmula:
\(n_2 = 6\cdot\dfrac{2400-1500}{3000-2400}=6\cdot\dfrac{900}{600}=6\cdot1{,}5=9\).
Verificação: soma1 = \(6\cdot1500=9000\), soma2 = \(9\cdot3000=27000\), média total = \(\dfrac{9000+27000}{6+9}=\dfrac{36000}{15}=2400\).