Flashcard FC624352
Ao somar uma constante c a todos os valores de um conjunto, o que ocorre com a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2024
Ao somar uma constante c a todos os valores de um conjunto, o que ocorre com a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação?
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Resposta
Média: aumenta em c, Desvio padrão: permanece igual, Coeficiente de variação: altera (se c>0, diminui).Explicação:
Se \(Y_i=X_i+c\), então \(\bar{Y}=\bar{X}+c\) e \(\sigma_Y=\sigma_X\).
O coeficiente de variação fica \(CV_Y=\dfrac{\sigma_Y}{\bar{Y}}=\dfrac{\sigma_X}{\bar{X}+c}\), portanto com \(c>0\) o denominador aumenta e o \(CV\) diminui.
Exemplo:
Considere notas: \(60,70,80\).
\(\bar{X}=\dfrac{60+70+80}{3}=70\).
Desvios: \(-10,0,10\), variância (pop.): \(\dfrac{100+0+100}{3}=\dfrac{200}{3}\), \(\sigma_X=\sqrt{\dfrac{200}{3}}\approx8{,}165\).
\(CV_X=\dfrac{8{,}165}{70}\approx0{,}1166\).
Somando \(c=10\) às notas: \(70,80,90\), \(\bar{Y}=80\), \(\sigma_Y=\sigma_X\approx8{,}165\).
\(CV_Y=\dfrac{8{,}165}{80}\approx0{,}1021\), menor que \(CV_X\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623693
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