Como se calcula a média para dados agrupados e que relação as frequências devem satisfazer?

Usa-se os pontos médios das classes ponderados pelas frequências, e a soma das frequências deve ser igual ao tamanho da amostra.

Explicação:
Para dados agrupados, a média é dada por \( \bar{x}=\dfrac{\sum f_i m_i}{\sum f_i}\), onde \(m_i\) são os pontos médios e \(f_i\) as frequências. Além disso, \(\sum f_i=n\), o tamanho da amostra, o que permite formar equações para frequências desconhecidas.

Exemplo:
Classes: [0,5),[5,10),[10,15),[15,20) com pontos médios \(2{,}5;7{,}5;12{,}5;17{,}5\). Frequências: 6, \(x\), 10, \(y\). Amostra \(n=40\) e média \(\bar{x}=12\).
Da soma das frequências, \(x+y=40-(6+10)=24\).
Equação da média: \(\dfrac{2{,}5\cdot6+7{,}5x+12{,}5\cdot10+17{,}5y}{40}=12\).
Calculando constantes, \(7{,}5x+17{,}5y+140=480\), logo \(7{,}5x+17{,}5y=340\). Multiplicando por 2, \(15x+35y=680\).
Usando \(x+y=24\) => \(15x+15y=360\). Subtraindo, \(20y=320\) então \(y=16\) e \(x=8\).