Flashcard FC624370
Num conjunto ordenado com n ímpar, como determinar a menor redução do maior valor que faz a mediana diminuir?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2018
Num conjunto ordenado com n ímpar, como determinar a menor redução do maior valor que faz a mediana diminuir?
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Resposta
O maior valor pode ser reduzido até o valor atual da mediana; a redução máxima é valor_máximo − mediana.Explicação:
Para n ímpar a mediana é o k‑ésimo termo com \(k=\frac{n+1}{2}\). Conte quantos valores são estritamente menores que a mediana, esse número deve permanecer menor que \(k\), caso contrário a mediana cai. Assim, não se pode reduzir o maior valor para um valor < mediana, o limite é igualar à mediana.
Exemplo:
Conjunto ordenado: 1, 2, 2, 3, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Aqui \(n=11\), \(k=\frac{11+1}{2}=6\), a mediana é o 6.º termo, que vale 5.
Há 5 valores < 5, ou seja \(c=5=k-1\). Se reduzirmos o maior valor 10 para <5, passaríamos a ter \(c=6\ge k\), a mediana cairia.
Logo o maior valor pode ser reduzido até 5, redução máxima \(=10-5=5\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623711
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