Flashcard FC624385
Se a mediana de uma amostra com n par é m, o que pode ser afirmado sobre o número de observações ≤ m?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2024
Se a mediana de uma amostra com n par é m, o que pode ser afirmado sobre o número de observações ≤ m?
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Resposta
Ao menos n/2 observações da amostra são ≤ m.Em uma amostra ordenada x(1) ≤ ... ≤ x(n), com n par, a mediana é \(m=(x_{n/2}+x_{n/2+1})/2\). Como \(x_{n/2}\le x_{n/2+1}\), segue \(x_{n/2}\le m\), logo os primeiros \(n/2\) valores da amostra são ≤ m, ou seja há pelo menos \(n/2\) observações ≤ m. De forma análoga, há pelo menos \(n/2\) observações ≥ m.
Exemplo:
Considere uma amostra ordenada de tamanho 8: 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 9.
A mediana é \(m=(x_{4}+x_{5})/2=(5+6)/2=5.5\).
Como \(x_{4}=5\le 5.5\), os primeiros 4 valores são ≤5.5, portanto pelo menos 8/2 = 4 observações são ≤ mediana.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623726
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