A presença de um valor extremo (outlier) altera necessariamente a mediana de um conjunto de dados?

Não necessariamente, a mediana muda apenas se o outlier alterar as posições centrais dos valores ordenados.

Explicação:
A mediana depende somente das posições centrais na ordenação, não da soma nem dos extremos.
Para \(n\) ímpar, mediana = \(x_{((n+1)/2)}\), para \(n\) par, mediana = \(\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}\).
Um outlier só altera a mediana se, ao ser inserido ou substituir um valor, passar a ocupar ou deslocar uma posição central.

exemplo:
1) mediana inalterada: Dados: 18, 22, 25, 30, 33 → \(n=5\), mediana \(=x_3=25\).
Substituindo 30 por 300 e ordenando: 18, 22, 25, 33, 300 → mediana \(=x_3=25\).

2) mediana alterada: Dados: 5, 10, 15, 20 → \(n=4\), mediana \(=(x_2+x_3)/2=(10+15)/2=12{,}5\).
Substituindo 15 por 150 e ordenando: 5, 10, 20, 150 → mediana \(=(10+20)/2=15\).