Flashcard FC624401
Como se calcula a variância populacional e o desvio-padrão a partir de dados com frequências?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2023
Como se calcula a variância populacional e o desvio-padrão a partir de dados com frequências?
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Resposta
Calcule a média ponderada pelas frequências, depois a variância populacional como a média dos quadrados dos desvios ponderados, e o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância.Passos e fórmulas,
Calcule a média: \( \overline{X}=\dfrac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \)
Calcule a variância populacional: \( \sigma^2=\dfrac{\sum f_i (x_i-\overline{X})^2}{\sum f_i} \)
Calcule o desvio-padrão: \( \sigma=\sqrt{\sigma^2} \)
Exemplo:
Dados: \(x=5\) com \(f=3\), \(x=7\) com \(f=2\), \(x=10\) com \(f=3\), total \(n=8\).
Média: \( \overline{X}=\dfrac{3\cdot5+2\cdot7+3\cdot10}{8}=\dfrac{59}{8}=7{,}375 \).
Quadrados dos desvios ponderados: \(3(5-7{,}375)^2=16{,}921875\), \(2(7-7{,}375)^2=0{,}28125\), \(3(10-7{,}375)^2=20{,}671875\).
Soma: \(16{,}921875+0{,}28125+20{,}671875=37{,}875\).
Variância populacional: \( \sigma^2=\dfrac{37{,}875}{8}=4{,}734375 \).
Desvio-padrão: \( \sigma=\sqrt{4{,}734375}\approx2{,}176 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623742
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