Em que condição o desvio padrão de um conjunto de dados é igual a zero?

Quando todos os valores do conjunto são iguais à média.

Explicação:
O desvio padrão é \( \sigma = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}{n}} \).
Se cada termo \(x_i\) é igual à média \(\overline{x}\), então \(x_i-\overline{x}=0\) para todo \(i\), o somatório é zero, e assim \(\sigma=0\).

Exemplo:
Considere os valores \(\{8,8,8,8,8\}\).
\( \overline{x}=\dfrac{8+8+8+8+8}{5}=8\)
\(\sum_{i=1}^5 (x_i-\overline{x})^2=0\)
\(\sigma=\sqrt{\dfrac{0}{5}}=0\)