Flashcard FC624405
Como calcular \(E(X^2)\) a partir da média e da variância, e como ajustar a média dos quadrados ao excluir observações nulas?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2014
Como calcular \(E(X^2)\) a partir da média e da variância, e como ajustar a média dos quadrados ao excluir observações nulas?
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Resposta
E(X^2)=σ^2+μ^2, e ao retirar \(k\) observações nulas da amostra de tamanho \(N\), a média dos quadrados dos remanescentes é \(E(X^2)\times\frac{N}{N-k}\).Explicação:
Usamos a identidade \( \sigma^2=E(X^2)-\mu^2\), portanto \(E(X^2)=\sigma^2+\mu^2\).
Como a soma dos quadrados é \(N\cdot E(X^2)\), se as observações removidas são zeros, essa soma não muda, logo a nova média dos quadrados é \(\dfrac{N\cdot E(X^2)}{N-k}=E(X^2)\cdot\dfrac{N}{N-k}\).
Exemplo
Suponha \(N=10\), média \(\mu=70\) e variância \(\sigma^2=100\), com \(k=2\) respostas nulas.
Cálculo:
\(E(X^2)=\sigma^2+\mu^2=100+70^2=100+4900=5000\).
Soma dos quadrados total \(=10\cdot5000=50000\).
Média dos quadrados dos 8 respondentes \(=\dfrac{50000}{8}=6250\), ou usando o fator, \(5000\times\frac{10}{8}=6250\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623746
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