Flashcard FC624412
Como a média e o desvio padrão se transformam sob a transformação linear \(Y=aX+b\)?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2012
Como a média e o desvio padrão se transformam sob a transformação linear \(Y=aX+b\)?
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Resposta
E(Y)=aE(X)+b, SD(Y)=|a| SD(X).Explicação: A esperança é linear, então somar uma constante adiciona b à média, multiplicar por a escala a média. A variância é escalada por \(a^2\), portanto o desvio padrão é escalado por \(|a|\), assim \(E(Y)=aE(X)+b\), \(Var(Y)=a^2Var(X)\), \(SD(Y)=|a|SD(X)\).
exemplo:
Suponha \(E(X)=5\) e \(SD(X)=2\), e defina \(Y=-3X+4\).
\(E(Y)=-3\cdot5+4=-11\).
\(Var(X)=2^2=4\), então \(Var(Y)=(-3)^2\cdot4=36\).
\(SD(Y)=\sqrt{36}=6\), que é \(|-3|\cdot2=6\).
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