O que acontece com o coeficiente de variação quando todos os valores de uma amostra são multiplicados por uma constante positiva?

Permanece inalterado.

Explicação:
O coeficiente de variação é dado por \(CV=\left(\dfrac{\sigma}{\mu}\right)\times100\%\).
Se todos os valores são multiplicados por uma constante \(k>0\), a média vira \(k\mu\) e o desvio padrão vira \(k\sigma\).
Logo \(CV_{novo}=\left(\dfrac{k\sigma}{k\mu}\right)\times100\%= \left(\dfrac{\sigma}{\mu}\right)\times100\%=CV\).

Exemplo:
Considere os valores 2, 4, 6.
\( \mu=\dfrac{2+4+6}{3}=4\), \( \sigma=\sqrt{\dfrac{(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{3}}=\sqrt{\dfrac{8}{3}}\approx1{,}63299\).
\(CV=\dfrac{1{,}63299}{4}\times100\%\approx40{,}82\%\).
Multiplicando todos por \(1{,}5\) obtemos 3, 6, 9, com \( \mu_{novo}=6\) e \( \sigma_{novo}=1{,}5\cdot1{,}63299\approx2{,}44949\).
\(CV_{novo}=\dfrac{2{,}44949}{6}\times100\%\approx40{,}82\%\), o mesmo valor do CV inicial.