Como varia o coeficiente de variação quando todos os valores são transformados por x ↦ a·x + b, com a>0?

CV novo: \(CV_{novo}=\dfrac{a\cdot\sigma}{a\cdot\mu+b}\).

Explicação: multiplicar por a escala média e desvio padrão, somar b altera só a média, portanto se b=0 o CV é invariante, se b>0 tende a diminuir, se b<0 tende a aumentar.

Exemplo: suponha \(\mu=50\), \(\sigma=5\), aplique \(a=2\), \(b=10\).
Nova média: \(\mu_{novo}=2\cdot50+10=110\).
Novo desvio: \(\sigma_{novo}=2\cdot5=10\).
\(CV_{ant}=\dfrac{5}{50}=0{,}1\).
\(CV_{novo}=\dfrac{10}{110}\approx0{,}0909\).
Logo o coeficiente diminuiu pela razão \(\dfrac{CV_{novo}}{CV_{ant}}\approx0{,}909\).