Flashcard FC624431
O que ocorre com a média e com o desvio padrão ao somar a mesma constante a todos os valores de um conjunto de dados?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2018
O que ocorre com a média e com o desvio padrão ao somar a mesma constante a todos os valores de um conjunto de dados?
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Resposta
Média: aumenta pela constante adicionada, Desvio padrão: permanece inalterado.Explicação, seja \(M=\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i\). Ao somar \(k\) a cada \(x_i\) a nova média é \(M'=\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i+k)=M+k\).
Para o desvio padrão populacional, \(\sigma=\sqrt{\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-M)^2}\). Com \(x_i' = x_i+k\) e \(M'=M+k\), tem-se \(x_i'-M'=(x_i+k)-(M+k)=x_i-M\), portanto \(\sigma'=\sigma\).
Exemplo
Considere os valores 60, 70, 80, 90.
\(M=\dfrac{60+70+80+90}{4}=75\).
Desvios: \(-15,-5,5,15\), quadrados: \(225,25,25,225\), variância populacional \(=\dfrac{225+25+25+225}{4}=125\), logo \(\sigma=\sqrt{125}\approx11{,}1803\).
Se somarmos \(5\) a cada valor, os novos valores são 65,75,85,95, nova média \(M'=80\), os desvios continuam \(-15,-5,5,15\), portanto \(\sigma'=\sigma\approx11{,}1803\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623772
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