Se Y = aX + b, qual a relação entre var(Y) e var(X)?

var(Y) = a² var(X)

Explicação:
Como a variância de uma constante é zero, a adição de b não altera a variância, e a multiplicação por a multiplica a variância por \(a^2\).
Portanto, var(aX+b)=\(a^2\)\var(X).
O desvio padrão fica multiplicado por \(|a|\), ou seja \( \text{sd}(aX+b)=|a|\ \text{sd}(X)\).

Exemplo:
Suponha var(X)=4 (logo \( \text{sd}(X)=2\)), e defina Y=3X+5.
\( \text{var}(Y)=3^2\times 4=9\times 4=36 \),
\( \text{sd}(Y)=|3|\times 2=6 \).