Flashcard FC624433
Como uma transformação linear \(y=ax+b\) afeta a média e a variância de um conjunto de dados?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2014
Como uma transformação linear \(y=ax+b\) afeta a média e a variância de um conjunto de dados?
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Resposta
Média: \(\bar{y}=a\bar{x}+b\)Variância: \(\mathrm{Var}(y)=a^{2}\mathrm{Var}(x)\)
Explicação:
A adição de \(b\) desloca todos os valores igualmente, não alterando a dispersão, portanto não muda a variância, a multiplicação por \(a\) escala as distâncias em fator \(a\), como a variância depende do quadrado das distâncias, ela é multiplicada por \(a^{2}\).
Exemplo:
Considere \(y=-2x+5\). Se \(\bar{x}=10\) e \(\mathrm{Var}(x)=4\), então
\(\bar{y}=-2\cdot10+5=-15\)
\(\mathrm{Var}(y)=(-2)^{2}\cdot4=16\)
Invertendo, \(x=(y-5)/(-2)\), assim \(\bar{x}=(\bar{y}-5)/(-2)\) e \(\mathrm{Var}(x)=\mathrm{Var}(y)/4\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623774
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