Ao multiplicar todos os valores de um conjunto por k, como se alteram a média, a moda e a variância?

Média e moda multiplicam por k, variância multiplica por k².

Explicação:
Se a média original é \(\mu\), a nova média é \(\mu'=k\mu\).
Se a moda original é \(m\), a nova moda é \(km\).
Se a variância populacional é \(\sigma^2\), a nova variância é \(\sigma'^2=k^2\sigma^2\).

exemplo: Considere os valores 60, 70, 80, 80, 90 e \(k=3\).
média: \(\mu=\frac{60+70+80+80+90}{5}=76\), então \(\mu'=3\cdot76=228\).
variância: \(\sigma^2=\frac{(60-76)^2+(70-76)^2+(80-76)^2+(80-76)^2+(90-76)^2}{5}=104\), então \(\sigma'^2=3^2\cdot104=936\).
moda: moda original = 80, nova moda = \(3\cdot80=240\).