Flashcard FC624453
O coeficiente de correlação linear entre duas variáveis depende da ordem em que elas são colocadas?
Estatística Descritiva
CESGRANRIO · 2024
O coeficiente de correlação linear entre duas variáveis depende da ordem em que elas são colocadas?
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Resposta
Não. O coeficiente é simétrico, \(r(X,Y)=r(Y,X)\), e mede a direção e a intensidade da relação linear, sem indicar causalidade.A correlação de Pearson é dada por \(r=\dfrac{\mathrm{cov}(X,Y)}{s_X s_Y}\).
Como \(\mathrm{cov}(X,Y)=\mathrm{cov}(Y,X)\) e \(s_X s_Y=s_Y s_X\), a fórmula é simétrica em X e Y.
Portanto trocar as variáveis não altera o valor de r, embora a correlação não prove que uma variável cause a outra.
Exemplo:
Dados: \(X=\{1,2,3\}\), \(Y=\{2,4,6\}\).
Médias: \(\bar X=2\), \(\bar Y=4\).
Covariância amostral: \(\mathrm{cov}(X,Y)=\dfrac{\sum (x_i-\bar X)(y_i-\bar Y)}{n-1}=\dfrac{2+0+2}{2}=2\).
Desvios padrão: \(s_X=\sqrt{\dfrac{(1+0+1)}{2}}=1\), \(s_Y=\sqrt{\dfrac{(4+0+4)}{2}}=2\).
Correlação: \(r=\dfrac{2}{1\cdot 2}=1\).
Se inverter X e Y, os cálculos dão o mesmo valor \(r=1\), mostrando a simetria.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623794
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