Flashcard FC624458
Como calcular P(A|B) usando P(B|A), P(A) e P(B|¬A)?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2025
Como calcular P(A|B) usando P(B|A), P(A) e P(B|¬A)?
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Resposta
P(A|B)=\(\dfrac{P(B\mid A)P(A)}{P(B\mid A)P(A)+P(B\mid\neg A)P(\neg A)}\)Explicação: aplicar o Teorema de Bayes, onde o numerador é a probabilidade conjunta \(P(A\cap B)=P(B\mid A)P(A)\), e o denominador é a probabilidade total de \(B\), somando os casos com \(A\) e sem \(A\).
Exemplo: suponha doença com prevalência 2%, teste com sensibilidade 90% e falso positivo 8%.
Calcule
\(P(D\mid +)=\dfrac{0{,}90\cdot0{,}02}{0{,}90\cdot0{,}02+0{,}08\cdot0{,}98}=\dfrac{0{,}018}{0{,}018+0{,}0784}=\dfrac{0{,}018}{0{,}0964}\approx0{,}187\), ou cerca de 18,7%.
Veja como foi cobrado:
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