Ao escolher aleatoriamente um numerador de um conjunto finito N e um denominador de outro conjunto finito D, como se calcula a probabilidade de que a fração seja menor que 1?

Resposta

Probabilidade = (número de pares (n,d) com n < d) / (|N|·|D|).

Conte todos os pares ordenados (n,d) com n pertencente a N e d pertencente a D, o total de resultados é |N|·|D|, e os favoráveis são os pares em que o numerador é menor que o denominador, então aplique a razão entre favoráveis e total.

Exemplo:
Se N = {1,4,5} e D = {2,3,6}, então o total de pares é |N|·|D| = 3·3 = 9.
Os pares com n < d são (1,2),(1,3),(1,6),(4,6),(5,6), totalizando 5 favoráveis.
Assim \(P=\dfrac{5}{9}\approx0{,}5556\).