Como calcular a probabilidade de obter o mesmo resultado em duas jogadas independentes com resultados equiprováveis quando alguns resultados se repetem?

Somar os quadrados das frequências de cada resultado e dividir por \(N^2\), sendo \(N\) o total de posições.

Se os resultados possíveis têm frequências \(f_1,f_2,\dots,f_k\) e \(N=\sum_{i=1}^k f_i\), então o número de casos favoráveis é \(\sum_{i=1}^k f_i^2\) e a probabilidade é
\(P=\dfrac{\sum_{i=1}^k f_i^2}{N^2}\).

Exemplo: Uma urna tem 7 bilhetes: A aparece 3 vezes, B 2 vezes, C 2 vezes. Então \(N=7\).
Casos favoráveis = \(3^2+2^2+2^2=9+4+4=17\).
Logo \(P=\dfrac{17}{7^2}=\dfrac{17}{49}\approx0{,}3469\).