Qual a probabilidade de uma pessoa específica ser escolhida quando se selecionam k elementos ao acaso de um grupo de n?

k/n

Explicação:
O número total de seleções é \( \binom{n}{k}\), e o número de seleções que deixam a pessoa de fora é \( \binom{n-1}{k}\).
Assim \(P(\text{não escolhida})=\dfrac{\binom{n-1}{k}}{\binom{n}{k}}=\dfrac{n-k}{n}\), portanto \(P(\text{escolhida})=1-\dfrac{n-k}{n}=\dfrac{k}{n}\).

Exemplo:
Se \(n=6\) e \(k=2\): \( \binom{6}{2}=15\), \( \binom{5}{2}=10\).
Então \(P(\text{escolhida})=1-\dfrac{10}{15}=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\), que coincide com \(\dfrac{k}{n}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\).