Ao retirar duas unidades sem reposição de uma população dividida em grupos, como calcular a probabilidade de que ambas pertençam ao mesmo grupo?

P = \(\sum_{i}\frac{k_i}{N}\cdot\frac{k_i-1}{N-1}\), para grupos iguais de tamanho s, P = \(\frac{s-1}{N-1}\).

Pelo método condicional, considera-se a probabilidade de a primeira pertencer a um grupo e a probabilidade condicional de a segunda pertencer ao mesmo grupo, em seguida soma-se sobre todos os grupos, dando a fórmula acima.

Exemplo:
Caixa com 12 bolinhas, 3 cores com 4 cada, \(N=12\), \(s=4\). Pela fórmula \(P=\frac{4-1}{12-1}=\frac{3}{11}\).
Usando combinações, casos favoráveis = \(3\binom{4}{2}=3\cdot6=18\), casos possíveis = \(\binom{12}{2}=66\), logo \(18/66=3/11\).