Como calcular a probabilidade de um resultado quando grupos de resultados têm probabilidades proporcionais, e como obter a probabilidade de sua ocorrência em dois eventos independe

Normaliza-se a constante proporcional, acha-se a probabilidade do resultado e eleva-se ao quadrado para dois eventos independentes.

Explicação:
Se cada resultado em um grupo tem probabilidade \(x\) e cada resultado em outro grupo tem probabilidade \(k\!x\), somam-se todas as probabilidades para obter 1, resolve-se para \(x\), obtém-se a probabilidade do resultado desejado como \(x\) ou \(kx\), depois para dois lançamentos independentes multiplica-se as probabilidades, ou seja eleva-se ao quadrado.

Exemplo:
Um spinner tem 2 setores verdes e 3 setores azuis. Cada setor azul tem o dobro da probabilidade de cada verde. Seja \(x\) a probabilidade de cada verde, então cada azul tem \(2x\).
Somatório: \(2x+3(2x)=2x+6x=8x\). Como total é 1, \(8x=1\), logo \(x=\tfrac{1}{8}\).
Probabilidade de sair um setor azul específico é \(2x= \tfrac{2}{8}=\tfrac{1}{4}\).
Em dois giros independentes, a probabilidade de sair esse mesmo setor azul em ambos é \(\left(\tfrac{1}{4}\right)^2=\tfrac{1}{16}\).