Como se aplica a lei da probabilidade total para calcular a probabilidade de um evento final dependente de eventos condicionantes?

Multiplica-se cada probabilidade do evento condicionante pela probabilidade condicional do evento desejado dado esse condicionante, e soma-se os produtos.

Se os eventos \(B_i\) formam uma partição do espaço, então \(P(A)=\sum_i P(B_i)\,P(A\mid B_i)\).

Exemplo:
Uma fábrica tem duas máquinas. A máquina A produz 70% das peças com taxa de defeito 2%, a máquina B produz 30% com taxa de defeito 5%.
Calcule \(P(\text{defeito})\):
\(P(\text{defeito})=0.7\cdot 0.02+0.3\cdot 0.05=0.014+0.015=0.029\).
Portanto a probabilidade de uma peça ser defeituosa é \(0.029\).