Flashcard FC624481
Se A e B são independentes, qual é P(A│B) e como se expressa P(A∩B) em termos de P(A) e P(B)?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2024
Se A e B são independentes, qual é P(A│B) e como se expressa P(A∩B) em termos de P(A) e P(B)?
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Resposta
P(A│B)=P(A), e P(A∩B)=P(A)P(B).Por independência, a ocorrência de B não altera a chance de A, portanto \(P(A\mid B)=P(A)\).
Usando a definição de probabilidade condicional, \(P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}\) quando \(P(B)>0\), rearranjando vem \(P(A\cap B)=P(A\mid B)P(B)=P(A)P(B)\).
Exemplo:
Considere lançar uma moeda e um dado, A = sair cara, então \(P(A)=\tfrac{1}{2}\).
B = sair 6 no dado, então \(P(B)=\tfrac{1}{6}\).
Como os eventos são independentes, \(P(A\mid B)=\tfrac{1}{2}\) e \(P(A\cap B)=\tfrac{1}{2}\times\tfrac{1}{6}=\tfrac{1}{12}\).
Veja como foi cobrado:
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