Flashcard FC624485
Como se aplica o Teorema de Bayes para calcular P(A|B) a partir das probabilidades a priori e das verossimilhanças?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2018
Como se aplica o Teorema de Bayes para calcular P(A|B) a partir das probabilidades a priori e das verossimilhanças?
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Resposta
P(A|B)=\dfrac{P(B|A)P(A)}{\sum_i P(B|A_i)P(A_i)}O Teorema de Bayes diz que a probabilidade de A dado B é a razão entre a probabilidade conjunta de A e B e a probabilidade total de B, somando as contribuições de cada hipótese, use as probabilidades a priori P(A_i) e as verossimilhanças P(B|A_i).
Exemplo:
Três fornecedores abastecem uma fábrica com participações 25%, 35% e 40%, e as taxas de peças defeituosas são 2%, 4% e 1%, respectivamente. Calcule a probabilidade de que uma peça defeituosa venha do fornecedor 2.
Calcule a probabilidade total de defeito:
\(P(D)=0{,}25\cdot0{,}02 + 0{,}35\cdot0{,}04 + 0{,}40\cdot0{,}01 = 0{,}005 + 0{,}014 + 0{,}004 = 0{,}023.\)
Probabilidade conjunta do fornecedor 2 com defeito: \(0{,}35\cdot0{,}04=0{,}014.\)
Aplicando Bayes:
\(P(\text{Fornecedor 2}\mid D)=\dfrac{0{,}014}{0{,}023}\approx0{,}6087\), ou seja, cerca de 60,9% das peças defeituosas provêm do fornecedor 2.
Veja como foi cobrado:
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