Como calcular a probabilidade de que duas amostras escolhidas sem reposição pertençam a categorias diferentes, a partir das quantidades de cada categoria?

Probabilidade: \( \dfrac{w\cdot m}{\binom{n}{2}} = \dfrac{2wm}{n(n-1)}\), onde \(w\) e \(m\) são as quantidades das duas categorias e \(n=w+m\).

Explicação:
Contagem combinatória, pares favoráveis = \(w\cdot m\), pares totais = \(\binom{n}{2}\).
Ou por via sequencial sem reposição, \( \dfrac{w}{n}\cdot\dfrac{m}{n-1} + \dfrac{m}{n}\cdot\dfrac{w}{n-1} = \dfrac{2wm}{n(n-1)}\).

Exemplo:
Suponha 9 de um tipo e 5 do outro, \(n=14\).
Pares favoráveis = \(9\cdot5=45\).
Pares totais = \(\binom{14}{2}=91\).
Probabilidade = \( \dfrac{45}{91}\approx0{,}4945\).
Sequencial: \( \dfrac{9}{14}\cdot\dfrac{5}{13}+\dfrac{5}{14}\cdot\dfrac{9}{13}=\dfrac{90}{182}=\dfrac{45}{91}.\)