Se P(A)=0, A e B são independentes para qualquer evento B?

Sim.

Se \(P(A)=0\) então \(P(A\cap B)\le P(A)=0\), portanto \(P(A\cap B)=0\) e \(P(A)P(B)=0\cdot P(B)=0\), logo \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), o que satisfaz a definição multiplicativa de independência.
Nota, a probabilidade condicional \(P(B\mid A)\) pode ser indefinida por envolver divisão por \(P(A)=0\), isso não impede verificar independência pela forma multiplicativa.

Exemplo:
Considere uma variável contínua uniforme em \([0,1]\). Seja \(A=\{X=0\}\), então \(P(A)=0\). Seja \(B=\{X\le 0{,}3\}\) com \(P(B)=0{,}3\). Temos \(P(A\cap B)=0\) e \(P(A)P(B)=0\cdot 0{,}3=0\), portanto \(A\) e \(B\) são independentes segundo a definição multiplicativa.