Flashcard FC624494
Como calcular o número de permutações de n elementos que têm exatamente um ponto fixo?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2023
Como calcular o número de permutações de n elementos que têm exatamente um ponto fixo?
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Resposta
\(n\cdot D_{n-1}\) permutações, probabilidade \(\dfrac{n\cdot D_{n-1}}{n!}=\dfrac{D_{n-1}}{(n-1)!}\).Escolha qual elemento permanece fixo, há n opções, os demais n-1 devem formar uma desarrumação, cujo número é \(D_{n-1}\). Logo o total favorável é \(n\cdot D_{n-1}\), dividindo por \(n!\) obtém-se a probabilidade.
A fórmula para desarranjos é \(D_m = m!\sum_{k=0}^{m}\dfrac{(-1)^k}{k!}\), ou a recorrência \(D_m=(m-1)(D_{m-1}+D_{m-2})\).
exemplo:
Para \(n=5\): \(D_4=9\), favoráveis \(=5\times9=45\), total \(=5!=120\). Portanto a probabilidade é \(\dfrac{45}{120}=\dfrac{3}{8}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623835
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