Flashcard FC624499
Como calcular a probabilidade de k elementos escolherem opções todas diferentes quando cada elemento escolhe aleatoriamente entre m opções igualmente prováveis?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Como calcular a probabilidade de k elementos escolherem opções todas diferentes quando cada elemento escolhe aleatoriamente entre m opções igualmente prováveis?
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Resposta
Probabilidade: \( \dfrac{m(m-1)\cdots(m-k+1)}{m^{k}}\).Explicação:
O espaço amostral tem \(m^{k}\) resultados igualmente prováveis, cada um dos k elementos escolhendo entre m opções.
Os resultados favoráveis são as sequências sem repetição, contadas por \(m\cdot(m-1)\cdots(m-k+1)\).
Portanto a probabilidade é \(\dfrac{\text{favoráveis}}{\text{totais}}=\dfrac{m(m-1)\cdots(m-k+1)}{m^{k}}\).
Exemplo:
Três pessoas entram em 5 salas e cada uma escolhe uma sala ao acaso, igualmente provável. Qual a probabilidade de todas escolherem salas diferentes?
Favoráveis: \(5\cdot4\cdot3=60\).
Totais: \(5^{3}=125\).
Probabilidade: \(\dfrac{60}{125}=\dfrac{12}{25}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623840
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