Flashcard FC624501
Como aplicar a lei da probabilidade total condicionando por uma variável discreta e usando independência para escrever P como uma soma de produtos?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2024
Como aplicar a lei da probabilidade total condicionando por uma variável discreta e usando independência para escrever P como uma soma de produtos?
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Resposta
Usa-se a lei total: \(P(A)=\sum_x P(X=x)\,P(A\mid X=x)\), e se os eventos condicionais se fatoram por independência, então \(P(A\mid X=x)=\prod_i P(A_i\mid X=x)\).Exemplo:
Suponha um spinner vermelho com valores \(1,\dots,4\) equiprováveis e dois spinners brancos independentes com os mesmos valores. Queremos \(P(\text{vermelho}\ge\text{ambos os brancos})\). Condicionando pelo valor \(r\) do vermelho,
\(P=\sum_{r=1}^{4}P(\text{vermelho}=r)\,P(\text{ambos brancos}\le r\mid r)\)
\(=\sum_{r=1}^{4}\frac{1}{4}\left(\frac{r}{4}\right)^2=\frac{1}{4^3}\sum_{r=1}^{4}r^2\)
Como \(\sum_{r=1}^{4}r^2=1+4+9+16=30\), segue
\(P=\dfrac{30}{64}=\dfrac{15}{32}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623842
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