Como se aplica a regra da probabilidade total para calcular P(A) a partir de uma partição de cenários mutuamente exclusivos?

P(A)=∑ P(cenário_i)·P(A|cenário_i)

Quando os cenários formam uma partição do espaço amostral, a probabilidade do evento é a soma ponderada das probabilidades condicionais em cada cenário, ou seja, \(P(A)=\sum_i P(C_i)P(A\mid C_i)\).

Exemplo:
Uma fábrica tem duas linhas de produção, Linha 1 responde por 80% das peças e Linha 2 por 20%.
Probabilidade de peça defeituosa na Linha 1 é 0,02, na Linha 2 é 0,05.
Aplicando a regra da probabilidade total, a probabilidade de uma peça ser defeituosa é
\(P(D)=0{,}8\cdot0{,}02 + 0{,}2\cdot0{,}05 = 0{,}016 + 0{,}01 = 0{,}026\).
Resultado: 0,026 = 2,6%