Como se relacionam P(A∪B), P(A), P(B) e P(A∩B), e o que a independência permite assumir?

Resposta

P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B), e se A e B são independentes, então P(A∩B)=P(A)P(B).

Explicação:
Da fórmula da união, isolamos a interseção:
\(P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\).
Se houver independência, substituímos por produto:
\(P(A)P(B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)\), assim obtemos uma equação que relaciona as três probabilidades.

Exemplo:
Suponha \(P(A)=0{,}4\) e \(P(B)=0{,}3\), com independência.
Então \(P(A\cap B)=P(A)P(B)=0{,}4\cdot0{,}3=0{,}12\).
E \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}4+0{,}3-0{,}12=0{,}58\).