Flashcard FC624506
Como se expressa a probabilidade de que exatamente um de dois eventos ocorra em termos de P(A∪B) e P(A∩B), e qual relação vale se A e B são independentes?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2014
Como se expressa a probabilidade de que exatamente um de dois eventos ocorra em termos de P(A∪B) e P(A∩B), e qual relação vale se A e B são independentes?
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Resposta
P(exatamente um) = P(A∪B) - P(A∩B).Se A e B são independentes, P(A∩B) = P(A)P(B).
Essa identidade vem de
\(P(\text{exatamente um})=P(A)+P(B)-2P(A\cap B)\),
e como \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\), temos
\(P(\text{exatamente um})=P(A\cup B)-P(A\cap B)\).
Exemplo:
Suponha \(P(A)=0{,}40\), \(P(B)=0{,}30\) e A, B independentes.
Então \(P(A\cap B)=0{,}40\cdot0{,}30=0{,}12\).
\(P(A\cup B)=0{,}40+0{,}30-0{,}12=0{,}58\).
Logo \(P(\text{exatamente um})=0{,}58-0{,}12=0{,}46\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623847
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