Flashcard FC624507
Qual a fórmula para calcular a probabilidade da união de três eventos independentes A, B e C?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2014
Qual a fórmula para calcular a probabilidade da união de três eventos independentes A, B e C?
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Resposta
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)Explicação:
Aplicar o princípio da inclusão-exclusão, e usar independência para substituir interseções por produtos:
\(P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)\),
como \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), etc., obtemos a fórmula acima.
Exemplo:
Se \(P(A)=0{,}4\), \(P(B)=0{,}5\), \(P(C)=0{,}2\):
\(P(A\cup B\cup C)=0{,}4+0{,}5+0{,}2-(0{,}4\cdot0{,}5)-(0{,}4\cdot0{,}2)-(0{,}5\cdot0{,}2)+(0{,}4\cdot0{,}5\cdot0{,}2)\)
\(=1{,}1-0{,}2-0{,}08-0{,}1+0{,}04=0{,}76\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623848
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