Se A e Ā são complementares e P(Ā)=k·P(A), como expressar P(A) em função de k?

Resposta

P(A)=\(\dfrac{1}{1+k}\)

Como obter:
Temos P(A)+P(Ā)=1, com P(Ā)=k·P(A), logo
\((1+k)P(A)=1\) e portanto
\(P(A)=\dfrac{1}{1+k}\).

Exemplo: numa prova, a probabilidade de reprovação é o dobro da de aprovação, então \(k=2\).
Aplicando, \(P(\text{aprovação})=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\).