Flashcard FC624527
Qual a expressão para calcular o número mínimo de tentativas n necessárias para que a probabilidade de obter pelo menos um sucesso seja ≥ r, dado p de sucesso por tentativa?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2014
Qual a expressão para calcular o número mínimo de tentativas n necessárias para que a probabilidade de obter pelo menos um sucesso seja ≥ r, dado p de sucesso por tentativa?
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Resposta
n ≥ \(\dfrac{\ln(1-r)}{\ln(1-p)}\), tomar o menor inteiro maior ou igual ao resultadoExplicação:
Probabilidade de nenhum sucesso é \((1-p)^n\), portanto queremos \(1-(1-p)^n \ge r\), que é equivalente a \((1-p)^n \le 1-r\). Tomando logaritmo obtém-se \(n \ge \dfrac{\ln(1-r)}{\ln(1-p)}\), depois aplica-se o teto para obter um número inteiro.
Exemplo: p = 0,15, alvo r = 0,80
Calcule: \(n \ge \dfrac{\ln(1-0{,}80)}{\ln(1-0{,}15)} = \dfrac{\ln 0{,}20}{\ln 0{,}85} \approx \dfrac{-1{,}6094}{-0{,}1625} \approx 9{,}91\).
Portanto, o número mínimo de entrevistas é \(n=10\).
Veja como foi cobrado:
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