Flashcard FC624528
Se A e B são independentes, como calcular P(A^c ∩ B) em função de P(A) e P(A∩B)?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2013
Se A e B são independentes, como calcular P(A^c ∩ B) em função de P(A) e P(A∩B)?
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Resposta
P(A^c \cap B)=P(A\cap B)\left(\frac{1}{P(A)}-1\right)Explicação:
Pela independência, \(P(A\cap B)=P(A)P(B)\), então \(P(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\).
Como \(P(A^c\cap B)=P(B)-P(A\cap B)\), substituindo obtém-se \(P(A^c\cap B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}-P(A\cap B)=P(A\cap B)\left(\dfrac{1}{P(A)}-1\right)\).
exemplo:
Suponha \(P(A\cap B)=0{,}20\) e \(P(A)=0{,}50\).
Então \(P(B)=\dfrac{0{,}20}{0{,}50}=0{,}40\), e
\(P(A^c\cap B)=0{,}40-0{,}20=0{,}20\).
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