Flashcard FC624529
Como se calcula a probabilidade de ocorrer pelo menos uma repetição em k retiradas com reposição de uma população com N elementos?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2013
Como se calcula a probabilidade de ocorrer pelo menos uma repetição em k retiradas com reposição de uma população com N elementos?
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Resposta
1 - \(\displaystyle\prod_{i=0}^{k-1}\frac{N-i}{N}\)A probabilidade de não haver repetições é o produto das probabilidades sucessivas de cada retirada ser diferente das anteriores, ou seja
\(\displaystyle P(\text{todas distintas})=\prod_{i=0}^{k-1}\frac{N-i}{N}\),
portanto a probabilidade de haver pelo menos uma repetição é o complemento, \(1-P(\text{todas distintas})\).
Exemplo:
Seja \(N=10\) e \(k=4\).
\(P(\text{todas distintas})=\dfrac{10}{10}\cdot\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{8}{10}\cdot\dfrac{7}{10}=\dfrac{5040}{10000}=0{,}504\)
Logo \(P(\text{pelo menos uma repetição})=1-0{,}504=0{,}496\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623870
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