Flashcard FC624537
Como aplicar o Teorema da Probabilidade Total para calcular a probabilidade de pelo menos um sucesso quando o número de tentativas é aleatório e as tentativas são independentes?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2018
Como aplicar o Teorema da Probabilidade Total para calcular a probabilidade de pelo menos um sucesso quando o número de tentativas é aleatório e as tentativas são independentes?
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Resposta
Usando a soma das probabilidades condicionais:Calcule \(P(\text{≥1})=\sum_n P(N=n)\big(1-(1-p)^n\big)\), onde \(p\) é a probabilidade de sucesso em cada tentativa e \(N\) é o número aleatório de tentativas.
exemplo
Suponha \(P(N=0)=0{,}2\), \(P(N=1)=0{,}5\), \(P(N=3)=0{,}3\), e \(p=0{,}25\).
Fórmula geral: \(P(\text{≥1})=\sum_n P(N=n)\big(1-(1-p)^n\big)\).
Cálculo: \(n=0:\ 0{,}2\cdot0=0\).
\(n=1:\ 0{,}5\big(1-(1-0{,}25)^1\big)=0{,}5(1-0{,}75)=0{,}125\).
\(n=3:\ 0{,}3\big(1-(0{,}75)^3\big)=0{,}3(1-0{,}421875)=0{,}3\cdot0{,}578125=0{,}1734375\).
Somando: \(P(\text{≥1})=0{,}125+0{,}1734375=0{,}2984375\approx0{,}2984\) (29,84%).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623878
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