Flashcard FC624538
Como se calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso em cada ensaio?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2018
Como se calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso em cada ensaio?
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Resposta
\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{\,n-k}\).Explicação: Em n ensaios independentes, escolhem-se as k posições dos sucessos, existem \(\binom{n}{k}\) formas, cada sequência tem probabilidade \(p^{k}(1-p)^{\,n-k}\), multiplicando obtém-se a probabilidade desejada.
exemplo: Suponha taxa de defeito \(p=0.1\), amostra de \(n=5\), probabilidade de exatamente \(k=2\) defeitos:
\(P(X=2)=\binom{5}{2}(0.1)^2(0.9)^3=10\times0.01\times0.729=0.0729\approx7.29\%\).
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