Flashcard FC624544
Como calcular \(P(D\mid A+\cap B+)\) usando o Teorema de Bayes quando os testes A e B são independentes condicionados à presença ou ausência da doença?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2013
Como calcular \(P(D\mid A+\cap B+)\) usando o Teorema de Bayes quando os testes A e B são independentes condicionados à presença ou ausência da doença?
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Resposta
Fórmula,\(P(D\mid A+\cap B+)=\dfrac{P(A+|D)\,P(B+|D)\,P(D)}{P(A+|D)\,P(B+|D)\,P(D)+P(A+|D^c)\,P(B+|D^c)\,P(D^c)}\)
Aplicar Bayes multiplicando as probabilidades condicionais dos dois testes no numerador, somar as versões para \(D\) e \(D^c\) no denominador, usar \(P(D^c)=1-P(D)\).
Exemplo:
Suponha \(P(D)=0{,}2\), \(P(X+|D)=0{,}85\), \(P(Y+|D)=0{,}9\), \(P(X+|D^c)=0{,}2\), \(P(Y+|D^c)=0{,}05\).
Numerador: \(0{,}85\cdot0{,}9\cdot0{,}2=0{,}153\).
Denominador: \(0{,}153+0{,}2\cdot0{,}05\cdot0{,}8=0{,}153+0{,}008=0{,}161\).
Resultado: \(P(D\mid X+\cap Y+)=\dfrac{0{,}153}{0{,}161}\approx0{,}9503\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/623885
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