Flashcard FC624546
Como se calcula a probabilidade de obter, em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso, pelo menos k sucessos?
Probabilidade
CESGRANRIO · 2012
Como se calcula a probabilidade de obter, em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso, pelo menos k sucessos?
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Resposta
\(P(X\ge k)=\sum_{i=k}^{n}\binom{n}{i}p^{i}(1-p)^{n-i}\)Cada termo conta os casos com exatamente i sucessos, \(\binom{n}{i}\) conta os arranjos e \(p^{i}(1-p)^{n-i}\) é a probabilidade de cada arranjo, some de i=k até n para obter "pelo menos k".
Exemplo, jogador acerta com probabilidade \(p=0.7\), faz \(n=6\) arremessos, probabilidade de pelo menos 4 acertos:
\(P=\sum_{i=4}^{6}\binom{6}{i}0.7^{i}0.3^{6-i}\)
\(=\binom{6}{4}0.7^{4}0.3^{2}+\binom{6}{5}0.7^{5}0.3+\binom{6}{6}0.7^{6}\)
\(=15\cdot0.7^{4}\cdot0.3^{2}+6\cdot0.7^{5}\cdot0.3+0.7^{6}\approx0.74431\).
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