Como calcular P(H|E) a partir de P(H), P(E|H) e P(E|¬H)?

Fórmula: \(P(H|E)=\dfrac{P(H)P(E|H)}{P(H)P(E|H)+P(\overline{H})P(E|\overline{H})}\)

Explicação:
Decorre de \(P(H|E)=\dfrac{P(H\cap E)}{P(E)}\), e usa a lei da probabilidade total para \(P(E)\), que é \(P(E)=P(H)P(E|H)+P(\overline{H})P(E|\overline{H})\).

Exemplo:
Considere uma doença com prevalência \(P(D)=0,05\), sensibilidade \(P(+|D)=0,90\), especificidade \(P(-|\overline{D})=0,95\), logo \(P(+|\overline{D})=0,05\).
Calcula-se
\(P(D|+)=\dfrac{0,05\times0,90}{0,05\times0,90+0,95\times0,05}=\dfrac{0,045}{0,045+0,0475}=\dfrac{0,045}{0,0925}\approx0,486\), cerca de 48,6%.